Ashman так прямо на вскидку сказать не могу, надо код смотреть. Но подозреваю, что могут исчезнуть из баз обоих компьютеров.
Для гарантии нужно запретить второму компьютеру права записи на сетевой диск, чтобы он не мог удалить людей из .ini. Но любое изменение в лицах на первом компьютере будет приводить к тому, что второй будет их подхватывать и создавать новых людей в тех местах, где редактировали.
В общем и целом не очень рекомендуется так работать. Программа не задумывалась для такого сценария.